Razionalità della scelta. Un punto di vista matematico

<< Il volere è soprattutto relativo al fine, mentre la scelta è scelta di ciò che conduce al fine >> (Aristotele, Eth.Nic. III, 1111b 25)

<< Senza nessun rapporto finale non può aver luogo nell’uomo alcuna determinazione volontaria, perché questo non può essere senza un qualche effetto. >> (I.Kant, La religione nei limiti della semplice ragione)

Il problema della scelta di un comportamento razionale o morale non è squisitamente filosofico, ma trova interessanti tangenze nell’ambito della matematica applicata. In altre parole, il problema è lo stesso: quando una scelta è razionale? Come Aristotele e Kant paiono suggerire, una decisione deliberativa razionale è decidibile solo quando si ha di vista il fine cui un’azione conduce. Una risposta analoga è quella che proviene da una branca della matematica denominata teoria dei giochi, una branca molto curiosa che ha premiato col Nobel chi ha avuto la pazienza di studiarla ed ampliarla ai settori economici, come Kenneth Arrow, Gerard Debreu e John Nash, premi Nobel per l’economia rispettivamente nel 1972, 1983 e 1994. In questo settore della matematica l’economia è vista come un gioco a più giocatori in cui le vittorie e le sconfitte corrispondono ai guadagni e alle perdite sul mercato.
Un tipico esempio di gioco nel senso appena specificato prende il nome di dilemma del prigioniero: il giocatore G1 e il giocatore G2 sono stati arrestati dalla polizia perché sospettati di un delitto. Vengono introdotti in due stanze diverse, senza alcuna possibilità di comunicare tra loro e vengono loro dettate le regole del gioco, cioè le differenti strategie attuabili individualmente. Se entrambi collaborano con la polizia, sconteranno a testa 3 anni di detenzione; se entrambi non collaborano con la polizia riceveranno la pena di 1 anno (non esistono prove sufficienti per condannarli ad una pena maggiore). Se uno dei due giocatori collabora e l’altro no il primo non riceve nessuna pena mentre il secondo verrà condannato alla pena massima di 7 anni. Quale è la scelta più razionale da farsi? Ricapitoliamo gli scenari con l’aiuto di uno schema:

Giocatori (c,c) (n,n) (c,n) (n,c)
G1 -3 -1 0 -7
G2 -3 -1 -7 0


(c e n stanno per collabora e non collabora). Una legge dei giochi basata sulla celeberrima “mano invisibile” teorizzata da Adam Smith presenterebbe come migliore la decisione, per il giocatore singolo, di collaborare. Se G1 collabora e G2 no, G1 è libero: in questo caso G1 massimizza il guadagno: ma come fa G1 ad essere sicuro che G2 non collabori anche lui? Se anche G2 collabora, il piano di G1 fallisce, si prende cioè 3 anni di carcere invece di 0. Proviamo allora a vedere cosa succeder se G1 e G2 non collaborano: prendono a testa solo 1 anno di pena, potrebbe essere la situazione ideale. Ma G1 non può essere sicuro che anche G2 mantenga il silenzio, e se G2 decide invece di collaborare G1 si prende il massimo della pena e cioè 7 anni. Che fare? Secondo la teoria dei giochi la soluzione migliore per entrambi è quella di collaborare. In questo caso i due giocatori non avranno recriminazioni da fare, nel senso che non si pentiranno della loro scelta, e anzi continuerebbero a fare la stessa scelta anche qualora conoscessero in anticipo la scelta dell’altro giocatore. Questa situazione di equilibrio per le parti si chiama equilibrio di Nash dal nome di John Nash, che l’ha teorizzato. Un equilibrio di Nash (che si indica generalmente con Sε ) esite sempre in ogni gioco ad informazione perfetta con strategie varie. Per gioco ad informazione perfetta s’intende la situazione appena descritta, in cui cioè ciascuno dei partecipanti al gioco è messo al corrente delle possibili strategie a disposizione di tutti i giocatori e le rispettive conseguenze delle scelte strategiche per tutti i giocatori.

domanda stupida ma non sarebbe più giusto non collaborare la polizia?, il vantaggio sarebbe maggiore per entrambi, quindi se io dovessi pensare cosa farebbe l'altro, scommetterei sul non dirlo alla polizia... poichè in questo modo ci guadagnamo tutti e due e scontiamo solo 1 anno a testa..

E' chiaro che io non potrei mai avere certezza assoluta della strategia dell'altro giocatore. Siamo sul terreno della probabilità. Sul piano generale, la teoria dei giochi è molto interessante e trova applicazioni anche sul terreno dell'etica (utilitarismo sociale), economia (neo-liberismo, come è stato detto) e in generale rispetto al problema dell'azione. Condivisibili anche le posizioni di Aristotele e Kant. Ogni azione è tale in vista di un fine. Il presupposto di qualsiasi teoria dell'azione, appunto. Il problema si pone però rispetto ai mezzi e al "grado di raggiungimento del fine".

Certamente sarebbe una soluzione ottimale (infatti questa soluzione prende il nome di ottimo di Pareto): tuttavia è una scommessa molto azzardata: e se G2 confessa? Tu ti becchi 7 anni..... Non bisogna massimizzare il guadagno, ma minimizzare le perdite. Se confessi, qualunque scelta faccia G2 o sei libero o becchi 3 anni. Se non confessi, o becchi 1 anno o 7. Cosa è preferibile?

ma lui ha da scegliere.. beccarsi un anno, o beccarne 3 per darmene 7 a me.. se non collaboro.. perchè in quel caso sarebbero 3 a testa..

Questo è un indovinello basato sulle probabilità. Dunque il signor Rossi, il signor Neri e il signor Bianchi si sfidano ad un duello a tre con le pistole. Le regole sono molto semplici: viene deciso chi dei tre deve sparare per primo e questo può sparare un solo colpo contro chi vuole degli altri due; per gli altri valgono le stesse regole. Quando tutti hanno sparato, se non c'è ancora un vincitore il meccanismo si ripete, il primo giocatore che ha sparato (ed ha aspettato che gli altri sparassero) può sparare nuovamente su chi vuole un solo colpo...etc.

Ora, il signor Rossi colpisce una volta su tre, il signor Neri due volte su tre, il signor Bianchi tre volte su tre (cioè non sbaglia mai). Poiché il signor Rossi è il più scarso, gli viene concesso di essere il primo a sparare. Il secondo a sparare (per lo stesso ragionamento) sarà il signor Neri e poi toccherà al signor Bianchi. A chi dovrebbe sparare il signor Rossi per aumentare le sue probabilità di rimanere in vita?
Vi aspetto numerosi....

Edited by Lucafil32 - 12/9/2008, 21:01

La miglior strategia per il signor Rossi è la seguente: sparare un colpo in aria senza colpire nessuno. Se assumiamo che anche gli altri due giocatori si comportino in modo razionale, il signor Neri tenterà di colpire il signor Bianchi, che è il più pericoloso dei tre. Se il signor Neri colpisce il signor Bianchi, il duello a tre si trasformerà in un duello in cui il signor Rossi ha il vantaggio di poter sparare per primo al signor Neri. Se il signor Neri mancasse il signor Bianchi, toccherà al signor Bianchi sparare. E' normale che esso spari a sua volta contro il signor Neri che è per lui più pericoloso deli signor Rossi. Visto che il signor Bianchi non fallirà il colpo contro il signor Neri, anche qui il duello a tre si trasformerà in un normale duello in cui al signor Rossi spetta il primo colpo: è la strategia migliore.

ma non è giusto non era tra le probabilità!!! altrimenti gli avrei detto di uccidere il signor bianchi.. azz...