La matematica è un'opinione

Tante volte si dice "la matematica non è un'opinione" (dodi li lo asserisce nel forum qualche giorno fa), a voler indicare il fatto che la matematica è una scienza esatta, e che 2 + 2=4 è una verità incontrovertibile e assoluta.
In realtà anche la matematica è a mio parere "opinione",seppur opinione retta, platonicamente intesa. Opinione in quanto la matemtica è un sistema convenzionale di segni. Le operazioni dipendono dal sistema di riferimento adottato,ergo l'assolutezza non è un'assolutezza "in sè" ma dipende dal sistema convenzionale adottato.
Retta perchè è assolutamentere vero,posto il sistema metrico decimale, che 2 + 2 fa 4. Se a 2 x (enti qualsiasi) aggiungo altre 2 enti qualsiasi ne otterrò 4. Potrei chiamare quel 4 in un altro modo,ma avrei sotto il naso pur sempre 4 unità. La matematica, nella misura in cui è una costruzione intellettuale,dipende dalla Soggettività e dalla Razionalità. Ma allora non è più verità incondizionata ma dipende dall'Intelletto, ergo la matematica è una costruzione mentale. Non mi convince infatti l'ipotesi del cosiddetto Platonismo matematico che ritiene che i numeri siano delle idee platoniche in sè,auto-sussitenti. Il concetto di numero è un concetto puro dell'Intelletto,una categoria a-priori precedente ogni esperienza. Non dunque realtà ontologico-metafisica ma trascendentale (alla maniera di Kant).

Sono quì, filosofo, scusa il nomignolo ma mi piace.
Mi fa piacere che sei tornato sull'argomento.
Un'altro utente aveva affermato lo stesso tuo parere.

Mamit

la matematica non è un'opinione, ma è verità?
nel senso : è giusto dire che se siamo d'accordo nell'accettare i postulati e siamo d'accordo nell'accettare la logica come metodo d'inferenza dobbiamo essere necessariamente d'accordo nel credere nelle conclusioni matematiche. Ma la questione è un'altra : siamo sicuri che queste verità costruite col pensiero siano verità della realtà, e non siano solo costruzioni mentali...
io sinceramente non so la risposta

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Gli avevo risposto con le seguenti parole, ma non perchè ritengo di avere io qualche verità assoluta da porgere, che come te sono in dubbio si possa affermare ma che è stimolante cercare.
Solo per dire quello che credo, per metterlo a confronto e niente altro, perchè è piacevole mettersi a confronto, molto piacevole. Soprattutto se si capisce che l'interlocutore è veramente un approfonditore e interessato all'argomento come sei tu, e sono io, pur nelle nostre differenze culturali.
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ciao mamit

le nostre costruzioni mentali del pensiero secondo me non possono che essere verità della realtà!
Ci rendiamo conto che sul nostro pianeta terra solo noi uomini siamo in grado, possiamo costruire e avere delle verità della realtà?

La matematica non è un'opinione, come fa allora a non essere verità se noi l'abbiamo accettata come verità?
Anche le opinioni sono vere solo se sono accettate per vere.
Ma sulle opinioni si può sempre cambiare idea se la nostra intelligenza ci consiglia di farlo.
Io spero che sappiamo cambiare idea sulle opinioni altrimenti che tipo di intelligenza coltiviamo?

Chi ha dubbi su qualunque questione o verità secondo me deve approfondire questi dubbi, se ci tiene.
In fondo i dubbi possono far nascere altre verità più convinte.

Comunque la matematica che usiamo è stata un'opinione finchè le sue basi, postulati e assiomi, numeri. calcoli, frazioni algebriche, equazioni ecc. ecc. non sono state accettate per vere. Se fossero sostituite da altre basi accettate per vere ed usate al posto di quelle precedenti perderebbero la loro reale odierna utilità e la loro fonte di verità, tornando ad essere opinioni.

Ciao filosofo, mi farebbe piacere che mi dicessi ancora il tuo parere. Quello che hai espresso secondo me è perfettamente aderente alla logica da usare in merito all'argomento.

Senza dubbio un sistema matematico può essere falsificato (è avvenuto storicamente) e perciò reso "opinione", o meglio è stato sostituito da un sistema convenzionale ritenuto più efficiente. Ma non concordo sul fatto che le opinioni siano vere perchè accettate. Come dissi in un altro topic ci sono molte opinioni largamente accettate che sono assolutamente false. La matematica è un'opinione perchè è una costruzione del Soggetto. E dimostra che l'uomo, nella sua grandezza creaturale, è in grado di creare una scienza assolutamente perfetta e compiuta (ma non per questo assolutamente vera).

Ti ringrazio della risposta.

Mi domando, e lo chiedo a te se hai una risposta da darmi: esiste qualcosa che si può considerare vero, scientificamente parlando?
E' una domanda stupida ma fatta in buona fede e non per vanificare la risposta che mi hai dato che considero valida o il parere che io ho espresso sull'argomento.

grazie, ciao

La Legge di Gravità, che non dipende da noi ma è vera in sè ed è assolutamente autonoma e autonormativa.

Mi sembra che qui si stiano mescolando un po' troppo le carte. Anzitutto vanno adeguatamente distinte le matematiche dalle scienze. Sono d'accordo con Diodeifilosofi, quando afferma che la matematica è un sistema convenzionale di segni, ma non per questo si tratta di un'opinione da cambiare, o da poter cambiare. Non vedo poi quali siano i casi storici di cui parla, cioè di teorie che hanno "falsificato" alcune posizioni matematiche assunte precedentemente (se ci si riferisce al caso della geometria non euclidea, essa non falsifica affatto quella euclidea, ma si tratta di un modo diverso di vedere lo spazio fisico). Le verità della matematica sono assolute, e giustamente si cita il caso di 2+2=4 che è sempre vera, nel senso che esprime una cosa vera in un linguaggio convenzionale; certo, si può ragionare in base quattro, o in base cinque, arrivando a sostenere che 2+2=11, ma si tratterebbe di un altro linguaggio che esprime la medesima cosa. Tanto per intenderci, è un po' il caso di "Oggi piove" e "Today it's raining", in cui cambia il linguaggio convenuto, ma rimane lo stesso il contenuto di verità dell'enunciato. Affermare che una teoria metamatica "falsifichi" un'altra teoria matamatica perché adotta un linguaggio diverso sarebbe come voler sostenere che l'enunciato "Oggi piove" falsifica "Today it's raining" semplicemente perché usa un altro linguaggio. Semplicemente si dovrebbe dire che poiché il linguaggio adottato in italiano "Oggi piove" è più ricco e permette di spiegare in modo migliore gli eventi di cui parla ed in modo più preciso, allora è razionale il passaggio da un linguaggio all'altro (beninteso, non c'è nessuna falsificazione).

La matematica allora non è più un'opinione: diventa lo studio di quei contenuti di verità che il mondo presuppone per poter essere spiegato, e li traduce in un linguaggio il più ricco possibile ed il più preciso possibile (oltre che il più universale): il linguaggio dei numeri.

Grazie per l'interessante risposta. Articolo la risposta in diversi punti

- Chiaro,vanno distinte le altre scienze dalla matematica. Non fosse altro perchè le scienze empiriche non sono,come invece lo è la matematica,terreno esclusivo di verità di Ragione (almeno apparentemente), ma anche di verità di fatto. Entrambe però hanno un'unità metodologica, e in tal senso la matematica ha la preminenza sulle altre nella misura in cui, credo, fornisce una chiave di lettura possibile per le altre scienze, ovvero quelle empiriche.

- Non ho detto che la matematica debba essere "cambiata",ma semplicemente che in quanto sistema convenzionale di segni, evidentemente non è la matematica in quanto tale a possedere il massimo grado di UNIVERSALITA',ma come tu hai notato nella giusta conclusione, il NUMERO. Il Numero è un'universale logico-concettuale. Naturalmente se i numeri hanno validità universale,lo avranno anche le combinazioni tra questi.

- Ecco che allora la tua conclusione si dimostra nella sua validità: la verità di 2 + 2 =4 non sta nel linguaggio formale in cui viene esposta,ma in uno Stato di Cose, direbbe Wittgenstein. Cioè nel fatto che come dicevo presi 2 enti e aggiunti a questi altri 2, in qualsiasi mondo possibile avremmo lo stesso risultato,quattro.

Insomma non è tanto il numero in quanto tale o lo Stato di Cose che deriva dalle combinazioni numeriche a poter essere messo in discussione,giacchè questa è la "verità atomica" della matematica. Si mette in discussione l'idea che la matematica sia "così perfetta" da poter risultare autonoma e assolutamente auto-normativa. Se la matematica intrattiene dei rapporti con stati di cose che ne assicurano la validità,se la matematica ha un linguaggio codificato nel numero, e se questo concetto ha grandi implicazioni filosofiche riguardo la sua genesi, la sua funzione nel mondo e così via,allora la matematica non è una scienza esatta nel senso di essere auto-normativa,ma è esatta nella misura la verità che in essa è espressa è un prodotto della Ragione, che evidentemente in quanto tale non è l'arida struttura matematica,ma molto altro.
La "precisione" che la matematica richiede vale solo entro se stessa,ma si sgretola qualora essa esca fuori dai proprio confini. In tal senso è forse giusta la posizione di Frege che vede la logica come presupposto indispensabile della matematica.
Ma siamo davveri certi che il Mondo sia spiegabile essenzialmente (nella sua totalità) dal linguaggio dei numeri? e non c'è il rischio che la "precisione" e l'efficacia della logica e della matematica sacrifichino la Complessità del reale?
Se avessi le risposte a queste due semplici domande sarei già felice.

Non potrei essere più che d'accordo, la matematica è una dimensione che appartiene all'uomo, si parla di concetti, si parla di logica il numero è un concetto formulato prima di tutto nella nostra mente, associabile alla realtà empirica certo, ma rimane di fatto un metodo insito nel pensiero umano, la matematica è perfetta, perchè:
non può essere contraddetta perchè la conosciamo, sono le regole di un mondo creato da noi, che "stranamente" sembra avere qualcosa in comune con il mondo empirico, CFR kant

la matematica potrebbe essere un'opinione, mettiamo esista un'alieno con diverse regole di pensiero, che ammetta il principio di non contraddizione che a me piace tanto, perchè no? Potrebbe esistere.... probabilmente lucafil risponderesti che il suo modo diverso di vedere la matematica potrebbe solo essere un modo differente di descrivere la stessa cosa, ebbene il punto è questo, la matematica, viene modellata da noi affinchè aderisca perfettamente alla realtà? La matematica è fisica? E' questo il suo destino il suo scopo?

Io non sono d'accordo che la Legge di Gravità sia oggettiva perche' non dipende da noi ed è vera in sè ed è assolutamente autonoma e autonormativa. La legge di gravita' stessa e' stata formulata dal pensiero umano,dalla sua ragione per descrivere un fenomeno che avviene in modi che l essere umano ha imparato a prevedere. Io credo che pero' esista uno iato tra il fenomeno in se' e il modo in cui l essere umano lo elabora,lo processa,lo fa suo,mettetela come volete. e questo iato e' incolmabile. siamo costretti ad usare il linguaggio per descrivere,spiegare i fenomeni che vediamo capitare nel nostro mondo. alcuni di essi li creiamo noi,o in parte o totalmente e quindi la soggettivita' li influenza,anzi li crea. Altri avvengono anche senza il nostro intervento,ma anche in questo caso,se noi non li elaboriamo,essi non entreranno nella nostra sfera cosciente e se non lo fanno,rimangono distanti da noi e noi non possiamo nemmeno porci la domanda se essi siano oggettivi o no.